“恭喜全球首位256级QQ用户获得‘金企鹅’”

腾讯官方发文¹说全球首位/最高等级的 QQ 用户产生了，为 256 级，成功解锁了一个全新的 QQ 等级图标——「时光企鹅」。

我的 QQ 号是我于 2007 年在网吧上网时申请的，一直用到现在，目前为 96 级（一个皇冠👑两个太阳☀️☀️）。尽管现在可能几个月都不会打开 QQ 看一眼，不过早年确实对挂 QQ 升级还是很热衷的。自从 QQ 的升级全靠给马化腾打钱以后，我就再没关心过当天的在线时长是否足够了。

这不今天正好要高考了嘛，我甚至能回忆起高中时大中午不睡觉、翻过高达 2 米的窗户到老师办公室偷偷挂 QQ 的时刻。那时候 QQ 还支持网页版本，所以我写了个 Windows 程序，用 ShowWindow(FindWindow("QQ"), FALSE) 的形式把窗口隐藏。上学时真的做过不少现在看来比较疯狂的事呢。

以前刚学完等差数列公式的时候，还偷偷算过升级到一个太阳、两个太阳需要多少天。刚刚翻了一眼目前的 QQ 升级规则²，全部在介绍各种类型的会员有多少倍的加速，丝毫不再提第一个星星🌟需要 5 天，第二个星星需要 7 天，是一个等差数列。

根据等差数列的前 $n$ 项和公式：

其中 $a_1=5, d=2$，所以可以化简为：

我现在 96 级，需要的天数是：$S_{96} = 9600$ 天，巧了！

而如果我也想拥有一个时光企鹅🐧，需要的总天数是：$S_{256}=66560$，仅需要 182 年。